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【一题多解】一道条件最值问题的10种解法

问题: $x^2 + y^2 = 1$, 则 $3x + 4y \leq \underline{\qquad} $. <span style="color: #d81e06">方法1：（柯西不等式）

齐次化解决最值问题

正实数 $x$, $y$ 满足 $x^3 + y^3 = x - y$, 则 $\dfrac{1 - x^2}{y^2}$ 的最小值是$\underline{\hspace{5em}}$ 解: $

使用Stolz定理快速解决数列型不等式

### 一、什么是Stolz定理？ Stolz定理是处理数列不定式极限的有力工具, 一般用于$\dfrac{*}{\infty}$型的极限(即分母趋于正无穷大的分式极限, 分子趋不趋于无穷大无所谓)、

椭圆内接三角形面积最大值

【问题】求椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b > 0)$ 内接三角形 $ABC$ 面积的最大值. 解: 设 $A(x_1, y

【一题多解】一道网络最值问题的5种解法

今天浏览数学类的公众号，看到在探讨一道有趣的最值问题 $y=\sqrt{4+x^2}-\dfrac{1}{3}x$的最小值为？首先看看官方解答： **方法1:（三角换元）** 令$x=2\tan\t

对数均值不等式及其6种证明

### 什么是对数平均值不等式？在介绍对数均值不等式之前，我们先回顾一下基本不等式，如下： > **【基本不等式】** 对于$a,\ \ b \in R^+$ ，则称$\sqrt{ab}$ 为$

零点分段法

## 一、方法定义零点分段法是解含多个绝对值符号的不等式（或方程）的重要方法。其核心思路是：先找到每个绝对值表达式的零点（即使绝对值内的表达式等于 0 的未知数的值），然后以这些零点为分界点，将数

比较大小方法总结（14种）

"比较大小"是函数非常经典的题型，很受命题者的青睐。高考命题中，常常在选择题或填空题中出现这类型的问题，往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序。这类问题的解法往往可以从代数和几

糖水不等式（3种形式）

糖水不等式最经典的三个定理包括：基本不等式、混合不等式推论及对数型扩展定理。这三个定理分别从浓度变化、混合溶液性质和对数函数特性拓展了这一数学模型的应用范围。 ## 1、糖水不等式基本形式（浓度递增原

基本不等式“1”的代换及其本质

基本不等式中关于"1"的代换技巧是一个非常常用的配凑技巧，本文我们就以乘"1"法来给同学们讲解一下。 1、直接使用1的代换【典例1】已知$a>0 ，b>0，a+b=1$，求$\displaystyl