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全概率公式是破解概率难题的利器

全概率公式在概率论中的重要性无需多言, 它的足迹几乎遍及概率论的每一个领域, 从最初等的应用到最尖端的前沿, 随处可见它的踪影. 它的魅力在于化繁为简的神奇功效. 不仅如此, 它还是贝叶斯公式的基石,

大间距组合及其概率应用

我们经常会遇到一些与大间距数组有关的问题. 例如: 坐在同一排中的若干个人是否相邻、相继到来的异常现象相隔多远、几个好朋友的生日相隔多久, 等等, 它们都可以归纳为数集 $\{1,2,\cdots,n

「假设检验八讲」第6讲: 方差分析——从多组比较到显著性分解

在前面几讲中，我们用 **t检验** 判断两组数据是否存在显著差异。但现实问题往往不止两组： <span style="color: #1296db">**不同教育水平的人收入是否不同？三种广

「假设检验八讲」第5讲: 第一类错误和第二类错误——统计学的两难选择

在假设检验中，我们总是根据样本来判断总体，但样本有随机性。这意味着——无论我们多么谨慎，**总有可能“判断错”** 。统计学家把这种风险分成两类： <span style="color: #129

「假设检验八讲」第4讲: 原假设和备择假设，到底怎么设定？

在统计检验中，**假设设定**是一切的起点。很多同学在写论文或做实验时最常问的问题是：“到底该怎么设原假设？为什么原假设总是假定‘没有差异’？” ### 【一】从咖啡实验说起：研究总要有“

「假设检验八讲」第3讲: t 检验的诞生：从啤酒厂到显著性检验

我们今天所熟知的 **t检验（t-test）** ，并不是出自某个统计学实验室，而是诞生在——**爱尔兰健力士（Guinness）啤酒厂**。没错，这项影响至今的统计方法，最初是为了让啤酒口感更稳定

「假设检验八讲」第2讲: p值到底是什么？——从“显著”到“有多显著”

每次讲到假设检验，总有人问：“我知道p值要小于0.05才显著，可p值到底是啥？” 其实，p值不是魔法数字，而是告诉你： <span style="color: #1296db">“在原假设成

「假设检验八讲」第1讲: 为什么要“假设”总体？——统计推断的逻辑起点

在统计学中，假设检验是最容易让人“绕晕”的概念。学生常问：“我们明明有样本，为什么还要‘假设’总体？” 其实，这正是统计推断的核心逻辑——我们从来不知道总体是什么，只能假设一个总体状态，然后用样本去验

相关性分析（4）：什么时候不能用皮尔逊相关？——分类变量、异常值与非线性陷阱

很多人一看到两个变量，就习惯性地计算皮尔逊相关系数 r，但你必须知道： <span style="color: #1296db">**有些场景不能用皮尔逊相关；有些变量根本不适合皮尔逊相关；有些数据会

相关性分析（3）：相关 ≠ 因果！为什么误把相关当因果很危险？

在前两篇文章中，我们讲了什么是相关性、如何正确解读 r。但无论理解得多好，都必须记住一个统计学中最重要、也最容易被忽视的原则——**相关不代表因果（Correlation ≠ Causation）**