高考数学专题文章列表 - 点学网

从最小二乘法到正态分布：高斯是如何找到失踪的谷神星的？

在上一篇文章 [正态分布(Normal Distribution)公式为什么长这样？](https://www.dimhok.com/home/post/187) 中，我们使用了**投掷飞镖**的模型

正态分布(Normal Distribution)公式为什么长这样？

大家或多或少都听说过六西格玛(6 Sigma)这个词. 六西格玛是指生产的“产品中, 99.99966% 的产品是符合质量标准的, 即只有 3.4ppm 的不良率. 假如一家工厂生产某型号零件,

正态分布概率密度函数的严谨推导

极大似然估计是推导正态分布概率密度形式的核心原理. ### 一、问题背景与假设观测真实值 $\nu$ 时, 误差 $\varepsilon_i = x_i - \nu$($x_i$ 为观测值)

魏尔斯特拉斯定理的概率证明

魏尔斯特拉斯定理是分析数学中的一个重要定理. 它表明有界闭区间上的连续函数可用多项式函数一致逼近, 是函数逼近论方面的一个基础性结论. > 定理 1 设 $f(x)$ 为定义在 $[0,1]

用概率方法求极限

在概率论的极限问题中，大数律常为我们揭示随机量背后的长期稳定结构。但在运用大数律处理具体极限时，每一步的变换、界估与极限交换都必须严格验证其合法性，否则结论可能偏离真实行为。本文通过几个典型例子展

非负值随机变量数学期望的两种求法

在计算非负随机变量的期望时，许多人习惯直接套用定义，却常常忽略了分布尾部隐藏的更简洁结构。本文从两个角度重新审视期望的计算：一个来自指标函数的逐项展开，另一个来自尾分布的积分表达。它们不仅等价，而且在

掷骰子点数和的整除性试探

【引言】本文研究骰子部分和$S_n$的模$k$余数，当$k=2,3,6$时，我们得到余数序列$Y_n$的分布与$n$无关的简洁结构。对于$k=4,5$，我们发现$Y_n$的分布随$n$变化，是一个马尔

概率视野看微积分问题

现代概率论是建立在测度论和积分论的基础上的。微积分对于概率论的需要的回避无疑。大量概率命题的建立，尤其是对连续型随机变量的研读，离不开微积分的贡献。反过来一些自身比较复杂的微积分问题，如果转换角度，以

贝特朗悖论

概率论公理化体系的建立是数学发展史上的里程碑事件, 其建立背景交织着理论困境、数学工具革新与实际应用需求的推动. 1889 年贝特朗悖论的出现, 暴露了概率古典定义的逻辑漏洞, 凸显了缺乏严格数学基础