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全错排问题

把每个元素都不在自己编号的位置上的排列问题叫做<span style="color: #d81e06">全错位排列问题</span>. ## 1、递推公式 > 【全错位排列问题递推公式】设$n$个编号

容斥原理（Principle of inclusion-exclusion）

在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计

高次方程的解法

## 一、高次方程的定义高次方程是指整式方程中未知数的最高次数大于 2 的方程。例如，$x^3 + 2x^2 - 5x + 1 = 0$是三次方程，$x^4 - 3x^2 + 2 = 0$是四次方

多项式除法

## 一、多项式除法的定义多项式除法是指用一个多项式去除另一个多项式，类似于整数除法的运算过程，其目的是将被除式表示为除式与商式的乘积加上余式的形式，即：被除式 = 除式 × 商式 + 余式，其中

整除的性质

## 一、整除的定义设$a，b$是给定的整数，$b\neq0$,若存在整数$c$，使得$a=bc$，则称$b$整除$a$，记作$b| a$,并称b是a的一个约数（或因子），而称$a$为$b$的一个倍

带余除法的证明

## 一、带余除法定理表述对于任意整数$a$和正整数$b$，存在唯一的整数$q$（商）和$r$（余数），使得： $a = bq + r$ 其中，$0 \leq r < b$。 ## 二、存在性证明

最大公约数与最小公倍数

## 1、最大公约数 ### 概念设$a，b$不全为0，同时整除a，b的整数称为它们的公约数，显然，最大公约数只有有限多个，将其中最大的一个称为a，b的最大公约数，用符号$(a,b)$表示，显然，最

裴蜀等式的证明（初中）

## 一、什么是裴蜀等式？对于两个整数$a$和$b$（不全为 0），设它们的最大公约数是$d$（即$d = \gcd(a,b)$），那么一定能找到两个整数$x$和$y$，使得： $ax + by =

裴蜀等式的证明（高中）

## 一、定理表述对于任意整数$a$、$b$（不全为 0），设$d = \gcd(a,b)$（即$d$是$a$与$b$的最大公约数），则存在整数$x$、$y$，使得： $ax + by = d$ 特