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柯西不等式及其15种证明方法

柯西-施瓦茨不等式，最初于1821年被柯西提出，故大多数时候被简称为“柯西不等式”。其积分形式在1859被布尼亚科夫斯基提出，其证明由施瓦兹于1888年给出。由于柯西不等式的积分形式在分析学中占有十分

Hölder不等式

Hölder不等式是数学分析、不等式理论中的重要不等式，由德国数学家奥托・路德维希・Hölder（Otto Ludwig Hölder）提出，它是柯西不等式（Cauchy-Schwarz Inequa

凸性--预备知识

所谓凸性, 是指给定的点集中某种凸图形的存在性. 为了研究几何对象的凸性, 我们先介绍如下一些基础知识. 定义 1-1 凸集: 设 $G$ 是一个平面点集, 对 $G$ 中任意两点 $A$, $B$,

非线性递推数列

非线性递推数列的主要类型：（1）乘积幂指型: 通过取对数将其转化为和(差)形式的递推关系. （2）含根号型: 基本方法是去根号, 通过开方或换元等. （3）分段递推型: 递推关系是分段给出的, 求解

二阶变系数线性递推数列

满足公式$a_{n+2} = p(n)a_{n+1} + q(n)a_n $（3）的数列$\{a_n\}$, 我们把它称为<span style="color: #d81e06">二阶变系数线性递推

一阶变系数线性递推数列

递推关系式中, 若 $a_{n+2}, a_{n+1}, a_n, \cdots$ 的系数中含有变量 $n$, 则此数列 $\{a_n\}$ 称为变系数递推数列. 满足递推关系式 $a_{n+1} =

组合恒等式

> 恒等式 1 对于正整数 $n$ 和 $k$, 有 $\displaystyle \binom{n}{k} = \dfrac{n}{k}\binom{n-1}{k-1}$. 证明: 当 $k >

代数变形技巧--代换

对于一些结构较为复杂、变元较多，并且变元之间的关系比较难理顺的数学问题，我们常常引入一些新的变量进行代换，以简化其结构，达到顺利解决问题的目的.合理的代换往往能简化题设的信息，使隐性条件显性化，从而有

一些有趣的分组问题

在讨论概率统计的有关问题时，经常会碰到一些数对的分组问题。处理它们只需要运用数学归纳法。但问题本身却很有趣，下面介绍几个这样的问题供大家参考。 > 【例1】有几本不同的书，已分别编为第1 号，第2号,

和式恒等变换

在不等式的证明过程中，我们时常需要对和式进行处理，对和式作一些恒等变形，因此有必要了解一些重要的恒等变换式以及变换方法 (1)$a_ia_j+b_ib_j-a_ib_j-a_jb_i=(a_i-b_i