柯西不等式及其15种证明方法

柯西-施瓦茨不等式，最初于1821年被柯西提出，故大多数时候被简称为“柯西不等式”。其积分形式在1859被布尼亚科夫斯基提出，其证明由施瓦兹于1888年给出。由于柯西不等式的积分形式在分析学中占有十分

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Hölder不等式

Hölder不等式是数学分析、不等式理论中的重要不等式，由德国数学家奥托・路德维希・Hölder（Otto Ludwig Hölder）提出，它是柯西不等式（Cauchy-Schwarz Inequa

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非线性递推数列

非线性递推数列的主要类型： （1）乘积幂指型: 通过取对数将其转化为和(差)形式的递推关系. （2）含根号型: 基本方法是去根号, 通过开方或换元等. （3）分段递推型: 递推关系是分段给出的, 求解

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二阶变系数线性递推数列

满足公式$a_{n+2} = p(n)a_{n+1} + q(n)a_n $（3） 的数列$\{a_n\}$, 我们把它称为<span style="color: #d81e06&qu

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一阶变系数线性递推数列

递推关系式中, 若 $a_{n+2}, a_{n+1}, a_n, \cdots$ 的系数中含有变量 $n$, 则此数列 $\{a_n\}$ 称为变系数递推数列. 满足递推关系式 $a_{n+1} =

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代数

代数变形技巧--代换

对于一些结构较为复杂、变元较多，并且变元之间的关系比较难理顺的数学问题，我们常常引入一些新的变量进行代换，以简化其结构，达到顺利解决问题的目的.合理的代换往往能简化题设的信息，使隐性条件显性化，从而有

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代数

和式恒等变换

在不等式的证明过程中，我们时常需要对和式进行处理，对和式作一些恒等变形，因此有必要了解一些重要的恒等变换式以及变换方法 (1)$a_ia_j+b_ib_j-a_ib_j-a_jb_i=(a_i-b_i

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代数

Schur 不等式

Schur不等式是数学中不等式领域的重要成果，由俄罗斯数学家 Issai Schur（1875 - 1941）提出，在不等式证明、优化问题等方面有着广泛的应用，尤其在处理对称不等式问题时发挥着关键作用

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切比雪夫总和不等式

切比雪夫总和不等式（Chebyshev's Sum Inequality）是由俄罗斯数学家帕夫努季・切比雪夫（Pafnuty Chebyshev）提出的重要不等式，在数学分析、概率论与数理统

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排序不等式

排序不等式（Rearrangement Inequality） 是数学中关于有序数组乘积和的核心不等式，核心结论为：对于两组有序实数，同序乘积和最大，逆序乘积和最小，乱序乘积和介于两者之间。 设两

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