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整除的性质

## 一、整除的定义设$a，b$是给定的整数，$b\neq0$,若存在整数$c$，使得$a=bc$，则称$b$整除$a$，记作$b| a$,并称b是a的一个约数（或因子），而称$a$为$b$的一个倍

带余除法的证明

## 一、带余除法定理表述对于任意整数$a$和正整数$b$，存在唯一的整数$q$（商）和$r$（余数），使得： $a = bq + r$ 其中，$0 \leq r < b$。 ## 二、存在性证明

最大公约数与最小公倍数

## 1、最大公约数 ### 概念设$a，b$不全为0，同时整除a，b的整数称为它们的公约数，显然，最大公约数只有有限多个，将其中最大的一个称为a，b的最大公约数，用符号$(a,b)$表示，显然，最

裴蜀等式的证明（初中）

## 一、什么是裴蜀等式？对于两个整数$a$和$b$（不全为 0），设它们的最大公约数是$d$（即$d = \gcd(a,b)$），那么一定能找到两个整数$x$和$y$，使得： $ax + by =

裴蜀等式的证明（高中）

## 一、定理表述对于任意整数$a$、$b$（不全为 0），设$d = \gcd(a,b)$（即$d$是$a$与$b$的最大公约数），则存在整数$x$、$y$，使得： $ax + by = d$ 特

最小自然数原理与数学归纳法原理

自然数的本质属性是由归纳原理刻画的，归纳原理是自然数公里化定义的核心，用通常的语言描述如下： **归纳原理** 设S是N的一个子集，满足条件：（1）$1\in S$; （2）如果$n\in S$，那

高斯取整函数10性质

高斯取整函数可以结合很多题型，比如2016年高考全国卷 II的数列、24届安徽省A10联盟高三4月质检新定义数列、24届安庆二模T19新定义、24届济南3月一模T17的概率、或者是导数等等这一期就借此

什么是超越数、超越式、超越方程

在数学的浩瀚宇宙中，数系是构建整个数学大厦的基石。从最初简单的自然数，到整数、有理数，再到无理数，每一次数系的扩充都伴随着数学理论的重大突破。而在无理数这个庞大的家族里，还存在着一个更为特殊且神秘的分