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多元方程的最值隐含解法

一般来讲, 一个方程只能解出一个未知数. 要确定两个未知变量, 需要建立两个等量关系, 解二元方程组. 要确定 $n$ 个未知数, 往往需要 $n$ 个方程. 但是, 有“一般”也就会有“例外”. 早

齐次化解决最值问题

正实数 $x$, $y$ 满足 $x^3 + y^3 = x - y$, 则 $\dfrac{1 - x^2}{y^2}$ 的最小值是$\underline{\hspace{5em}}$ 解: $

构造对偶式

高中数学中的对偶法是一种巧妙的解题策略，它通过构造与原式结构相似、具有对称关系的对偶式来简化问题。这种方法在解决多项式求值、恒等式证明、函数最值求解以及方程组求解等问题时特别有效。对偶式通常通过相加、

主元法及其应用

在一个多元的数学问题中, 可以将任意一个元作为主元, 如果能选择合适的主元切入问题, 有时候可以大大降低题目难度. 主元法的用途也是非常广泛的, 在初中的分解、因式章节中, 估计有些同学就已经对主元法

如何估计根号5的大小

如何估算$\sqrt{5}$？面对这个问题，学过微积分的人首先想到的可能就是对$\sqrt{1+x}$进行幂级数展开（即泰勒展开），有： ```katex \displaystyle \begi

换元法题型总结

## 一、方法概述换元法是通过引入一个或多个新变量（称为 “元”），替代原表达式中的部分式子，将复杂问题转化为简单、熟悉问题的数学方法。其核心思想是 “转化与化归”，通过变量替换简化表达式结构，降

待定系数法题型总结

待定系数法是一种通过设出含有未知系数（待定系数）的表达式，再根据题目所给条件列出关于待定系数的方程（组），进而求解出系数的值，从而解决问题的数学方法。它在代数、函数、数列、方程等多个领域都有广泛应用，

分离常数法的本质

## 一、数学本质与核心思想分离常数法的本质是通过恒等变形实现**分式结构的简化**，其核心思想是将分子中含变量的部分转化为分母的倍数形式，从而将原函数拆解为 “常数项 + 低次分式” 的组合。这