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基本不等式之构造函数证明

均值定理，又称基本不等式。主要内容为在正实数范围内，若干数的几何平均数不超过他们的算术平均数，且当这些数全部相等时，算术平均数与几何平均数相等。

基本初等函数求导公式的推导

初等函数是由幂函数（power function）、指数函数（exponential function）、对数函数（logarithmic function）、三角函数（trigonometric f

函数的凸凹性与琴生不等式

琴生不等式由丹麦数学家约翰·琴生(Johan Jensen)于1906年证明。该不等式描述了凸函数中的不等式关系，有着广泛的应用。 ## 函数的凸凹性函数$y=f(x)$上我们任取两点$(x_1,

函数的定义域求法专题

函数的定义域是自变量x的取值范围，即所有能使函数有意义的x值的集，它是函数三要素（定义域、值域、对应法则）之一

函数不动点与稳定点性质与结论

函数不动点是指满足$f(x)=x$的$x$值，即被函数映射到自身的，它是数学中函数理论的重要概念，广泛应用于方程求解、优化问题等领域。 ## 1、相关定义定义1，不动点：若存在$x_{0}\in D

比较大小方法总结（14种）

"比较大小"是函数非常经典的题型，很受命题者的青睐。高考命题中，常常在选择题或填空题中出现这类型的问题，往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序。这类问题的解法往往可以从代数和

原函数与反函数的关系

原函数与反函数是函数关系中的一对重要概念，它们在定义域、值域、图像和运算等方面存在着紧密的联系。理解这些关系有助于深入掌握函数的性质，并在解题中灵活运用。以下从7个维度详细解析原函数与反函数的关系：

零点差问题的解题策略—切线放缩

如图，设函数$y=f(x)$的两个零点$x_1,x_2(x_1 < x_2)$,两条虚线是曲线在A，B两点处的切线（$A，B$一般取曲线与$x$轴的交点），求出两条切线后与直线$y=a$联立，求出$x

零点差问题的解题策略—割线放缩

如图所示，设函数$y=f(x)$的两个零点$x_1,x_2(x_1 < x_2)$,割线$AO,BO$与直线$y=a$的交点的横坐标分别为$x_3,x_4$，设点$O$的横坐标为$x_0$，然后构造函

双勾函数

## 一、定义双勾函数（也称为对勾函数）是一种特殊的分式函数，其标准形式为$f(x)=ax+\dfrac{b}{x}$，其中$a$、$b$为正实数。当$a=1$，$b=1$时，函数为$f(x)=x+