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必要性探路：内点效应

1、端点效应失效的原因端点效应失效的原因在于函数在端点处无意义或者导函数单调不含参数, 则端点效应失效, 例如: 当 $x \geqslant 0$ 时, $e^x \geqslant x^2 +

必要性探路：端点效应

### 一、先必要后充分思想起源导数压轴中我们经常遇到恒成立问题，含有参数的不等式恒成立求参数的取值范围问题，是热点和重点题型，方法灵活多样，常见的方法有：①分离参数（全分离或半分离）＋函数最值；②

必要性探路：显点效应

显点效应，又称为<span style="color: #d81e06">特殊点效应</span> 例如：设函数 $f(x) = 2(x - 2)\ln x + ax^2 - 1$, $\forall

必要性探路：极点效应

### 一、何谓极点效应？如果定义在区间 $I$ 上的函数 $f(x)$ 在某一点 $x_0$ 处的函数值恰好为零, 则 $f(x) \geq 0$ 恒成立的一个必要条件为 $f(x)$ 在 $x_

函数解析式的7种求法

### 1、待定系数法在已知函数解析式的构造时, 可用待定系数法. 【例1】已知二次函数 $f(x)$ 满足 $f(0) = 0$, $f(x+1) = f(x) + 2x + 8$, 求 $f(x

函数的斜对称轴

在函数的对称轴问题，一般指的是垂直于x轴的直线，但是有些函数还存在不垂直于x轴的对称轴，本文详细讨论此问题 ### 一、核心定义与基础概念函数的斜对称轴指与坐标轴不平行的直线（斜率 $k \neq

四次以及n次多项式函数的对称性问题

该篇素材选自近期的深圳26届高三第一次模拟联测第14题。也是有同学向老师问的一道题，之前从没有见过觉得非常新颖。不过关于高次多项式函数对称轴问题并不是很新，在25年高考之前新定义问题盛行的时候好像就出

主元法及其应用

在一个多元的数学问题中, 可以将任意一个元作为主元, 如果能选择合适的主元切入问题, 有时候可以大大降低题目难度. 主元法的用途也是非常广泛的, 在初中的分解、因式章节中, 估计有些同学就已经对主元法

偏导数在高中导数中的两大应用

### 一、什么是偏导数? 对于多变量函数如 $f(x, y, z)$, 它的偏导数就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定. 例如, 求解 $f$ 关于 $x$ 的偏导数, 我们将 $y$、

利用拉格朗日乘数法求最值

在数学最优问题中，拉格朗日乘数法（以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法。 ### 一、多元函数的极值与最值极值是一个局部概念. 定义: