平均值定理(柯西命题)

> 命题 (平均值定理) 已知 $\lim\limits_{n \to \infty} a_n = a$(有限数, $+\infty$ 或 $-\infty$). 则 > （1）$\li

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极限理论

压缩映射原理

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极限理论

递推问题--求数列的通项

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极限理论

数学分析中的反例（2）-- 数列的极限

本节围绕数列极限的定义, 无穷小与无穷大的概念, 数列收敛的柯西准则等举出相关的反例. 定义 如果对于$\forall\ \varepsilon>0,\exists\ N$, 使得当$n&g

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极限理论

数列极限的性质

数列极限定义 $\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_n = a \Leftrightarrow \forall \varepsilon > 0, \exis

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极限理论

几种常见的特殊函数

1.振荡函数 ```katex \displaystyle y = \begin{cases} x\sin\dfrac{1}{x}, & x \ne 0, \\[5ex] 0, & x

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极限理论

上极限与下极限

为了方便, 本节中将 $+\infty$ 与 $-\infty$ 作为数来对待, 那么正 (负) 无穷大量可称之为 (广义) 收敛于 $+\infty (-\infty)$ 的数列. 此时可以说: 单

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极限理论

数列的收敛判别法5-- 利用上、下极限

这里只提醒读者注意理解上、下极限的定义、定理及基本性质．因为在论证较复杂的极限问题时, 上、下极限理论常是有力的工具． 一、利用上、下极限证明数列的收敛性． 因为任何有界数列必存在有穷的上、下极限

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极限理论

数列的收敛判别法4-- 子数列

讨论数列的敛散性, 经常要涉及所谓子数列. 【定义】　设有数列 $\set{a_n\}$. 若 $n_k (k=1,2,3,\cdots)$ 是一列正整数, 且 ```math n_1 <

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极限理论

数列的收敛判别法3--柯西收敛准则

定理 8 (柯西收敛准则) 数列 $\{a_n\}$ 收敛 $\iff \forall\,\varepsilon>0,\,\exists\,N\in\mathbb{N}_+,\,\forall\

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