考研数学专题文章列表 - 点学网

常用的三角函数公式

1.和差角公式 (1)$\displaystyle \sin(x \pm y) = \sin x \cos y \pm \cos x \sin y$. (2)$\cos(x \pm y) = \cos

平均值定理(柯西命题)

> 命题 (平均值定理) 已知 $\lim\limits_{n \to \infty} a_n = a$(有限数, $+\infty$ 或 $-\infty$). 则 > （1）$\li

压缩映射原理

<div style="border-color:#d6e9c6; background-color: #dff0d8; color: #3c763d; padding: 10px;

递推问题--求数列的通项

<div style="border-color:#d6e9c6; background-color: #dff0d8; color: #3c763d; padding: 10px;

函数连续性的应用--最小正周期

所谓 $f(x)$ 是 $\mathbb{R}$ 上定义的周期函数, 指存在实数 $T$, 使得 $\forall x \in \mathbb{R}$, 有 $f(x + T) = f(x)$. 这时

实数系完备性六个定理的等价证明

实数系完备性有六个基本定理，它们彼此等价。以下将采用循环证明的方式展示它们的等价性。证明过程要求严格，每一步推导都力求严谨。 ### 一、六个定理陈述 1.**确界原理**：任何非空有上界的实数集

数学分析中的反例（2）-- 数列的极限

本节围绕数列极限的定义, 无穷小与无穷大的概念, 数列收敛的柯西准则等举出相关的反例. 定义如果对于$\forall\ \varepsilon>0,\exists\ N$, 使得当$n&g

数学分析中的反例（1）-- 函数

<span style="color: #d81e06">1.1 函数 $f(x)$ 在区间 $(a,b)$ 内处处有定义, 但在 $(a,b)$ 内不一定有界. &l

数列极限的性质

数列极限定义 $\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_n = a \Leftrightarrow \forall \varepsilon > 0, \exis

几种常见的特殊函数

1.振荡函数 ```katex \displaystyle y = \begin{cases} x\sin\dfrac{1}{x}, & x \ne 0, \\[5ex] 0, & x